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函数y=3sin2x+4cos2x的最小周期和最大值!我就是不会化成正弦型函数!最小周期最大值不用求!说明下怎么化的技巧
1人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

函数y=3sin2x+4cos2x的最小周期和最大值!我就是不会化成正弦型函数!最小周期最大值不用求!说明下怎么化的技巧

李三广回答:
  对于这一类三角函数题,可以引入辅助角φ:   y=5(sin2x*(3/5)+cos2x*(4/5).令cosφ=3/5,sinφ=4/5,tanφ=4/3.   =5(sin2xcosφ+cos2xsinφ.   =5sin(2x+φ).   一般地,y=asinx+bcosx.   =√(a^2+b^2)[sinx*[a/√(a^2+b^2)]+cosx*[b√(a^2+b^2)].   =√(a^2+b^2)(sinxcosφ+cosxsinφ)[cosφ=a/√(a^2+b^2),sinφ=b/√(a^2+b^2),tanφ=b/a]   =√(a^2+b^2)sin(x+φ).   式中,辅助角φ所在象限,由a,b符号确定,辅助角的值由tanφ=b/a确定.
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