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【如图,在等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm.动点P从点A出发沿线段AB向点B运动,动点Q从点C出发沿射线BC运动,连接PQ,交AC于点D.作PE⊥AC于点E,若在点P,Q运动的过程中,始终保持AP=CQ,则线】
1人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

如图,在等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm.动点P从点A出发沿线段AB向点B运动,动点Q从点C出发沿射线BC运动,连接PQ,交AC于点D.作PE⊥AC于点E,若在点P,Q运动的过程中,始终保持AP=CQ,则线段DE的长度为4

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刘立文回答:
  作PF∥BC交AC于点D,   ∴∠APF=∠B=90°,∠AFP=∠ACB.∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD.   ∵∠B=90°,AB=BC=8cm,   ∴∠A=∠ACB=45°,   ∴∠A=∠ACB=45°,   ∴PA=AF.   ∵PE⊥AC,   ∴AE=EF.   ∵AP=CQ,   ∴PF=CQ.   在Rt△ABC中,由勾股定理就可以得出   AC=82
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